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1Buck電路電感電流連續時的小信號模型

圖1為典型的(de)(de)Buck電(dian)(dian)(dian)路(lu)，為了簡化分析，假定(ding)功(gong)率開關(guan)管S和D1為理想(xiang)開關(guan)，濾波(bo)電(dian)(dian)(dian)感L為理想(xiang)電(dian)(dian)(dian)感（電(dian)(dian)(dian)阻為0），電(dian)(dian)(dian)路(lu)工作在連續(xu)電(dian)(dian)(dian)流模式（CCM）下。Re為濾波(bo)電(dian)(dian)(dian)容C的(de)(de)等效串聯電(dian)(dian)(dian)阻，Ro為負載電(dian)(dian)(dian)阻。各狀態變量的(de)(de)正方向定(ding)義如圖1中所示。

S導通時，對電感列狀態(tai)方程有

L(dil/dt)=Uin－Uo（1）

S斷開，D1續流導通時，狀態方(fang)程變為

L(dil/dt)=－Uo（2）

占空比(bi)為D時，一個開(kai)關(guan)(guan)周(zhou)期過程(cheng)中，式（1）及(ji)式（2）分別持續了(le)DTs和（1－D）Ts的時間（Ts為開(kai)關(guan)(guan)周(zhou)期），因此，一個周(zhou)期內電感的平均狀態(tai)方程(cheng)為

L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo（3）

穩態時，=0，則DUin=Uo。這說明(ming)穩態時輸(shu)出電壓(ya)是一(yi)個常數，其大(da)小與占空比D和輸(shu)入電壓(ya)Uin成(cheng)正比。

由于電路各狀態變(bian)量總是圍繞穩態值波動，因此，由式(shi)（3）得

L[d(il+il'''')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin'''')－(Uo＋Uo'''')（4）

式(shi)(shi)（4）由式(shi)(shi)（3）的(de)穩態值加小信號(hao)波(bo)(bo)動(dong)值形成。上(shang)標為波(bo)(bo)浪符(fu)的(de)量為波(bo)(bo)動(dong)量，d為D的(de)波(bo)(bo)動(dong)量。式(shi)(shi)（4）減式(shi)(shi)（3）并略去了兩個波(bo)(bo)動(dong)量的(de)乘積項(xiang)得

L(dil''''/dt)=DUin''''＋dUin－Uo''''（5）

由圖1，又有

iL=C(duc/dt)＋Uo/R0（6）

Uo=Uc＋ReC(duc/dt)（7）

式（6）及式（7）不(bu)論電路工作在哪種(zhong)狀態均成立。由式（6）及式（7）可得

iL＋ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(duo/dt))（8）

式（8）的推導中假設(she)Re<&lt;Ro。由(you)于穩態(tai)(tai)時dil/dt=0，dUo/dt=0，由(you)式（8）得穩態(tai)(tai)方程為iL=Uo/Ro。這說明穩態(tai)(tai)時電感(gan)電流平均(jun)值全部流過負載。對式（8）中各(ge)變量附加小信號(hao)波動(dong)量得

式(shi)（9）減式(shi)（8）得

iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt))（10）

將式（10）進行拉氏變(bian)換(huan)得

iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1+sCRo)/(1+sCRe)](11)

(s)=（11）一般(ban)認為在(zai)開關頻率(lv)的頻帶范(fan)圍內輸入(ru)電壓是恒定的，即可假設=0并將其代入(ru)式(shi)(shi)（5），將式(shi)(shi)（5）進行(xing)拉氏變換得

sLiL''''(s)=d(s)Uin－Uo''''(s)（12）

由(you)式（11），式（12）得

Uo''''(s)/d(s)=Uin[(1+sCRe)/(s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]（13）

iL''''(s)/d(s)=[(1+sCRo)/s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]·Uin/Ro（14）

式(13)，式(14)便為Buck電路(lu)在電感電流連續時的控制－輸出小(xiao)信號傳遞函(han)數(shu)。

2電壓模式控制（VMC）

電壓(ya)模式控制方法僅采用單電壓(ya)環進行校正，比較(jiao)簡單，容易實現，可以滿(man)足大多數情況下的性(xing)能要求，如圖(tu)2所示。

圖2中，當電壓(ya)誤(wu)差放大器(qi)（E/A）增益較低、帶寬很窄時，Vc波(bo)形近似直(zhi)流電平，并(bing)有

D=Vc/Vs（15）

d=Vc''''/Vs（16）

式(shi)（16）為(wei)式(shi)（15）的小(xiao)信(xin)號(hao)波(bo)動(dong)方程。整個(ge)電(dian)(dian)路的環路結構如(ru)圖3所示。圖3沒有考(kao)慮輸(shu)入電(dian)(dian)壓的變化，即假(jia)設Uin=0。圖3中，（一般為(wei)0）及分別為(wei)電(dian)(dian)壓給(gei)定與電(dian)(dian)壓輸(shu)出(chu)的小(xiao)信(xin)號(hao)波(bo)動(dong)；KFB=UREF/Uo，為(wei)反饋系數(shu)；誤(wu)差e為(wei)輸(shu)出(chu)采樣值(zhi)偏離穩態點(dian)的波(bo)動(dong)值(zhi)，經電(dian)(dian)壓誤(wu)差放大器(qi)KEA放大后，得；KMOD為(wei)脈(mo)沖(chong)寬(kuan)度調制器(qi)增(zeng)益，KMOD=d/=1/Vs；KPWR為(wei)主(zhu)電(dian)(dian)路增(zeng)益，KPWR=/d=Uin；KLC為(wei)輸(shu)出(chu)濾波(bo)器(qi)傳遞函數(shu)，KLC=(1+sCRe)/[S2LC+s(ReC+L/Ro)+1]。

在已知環(huan)(huan)路其他(ta)部分的傳遞函數表達式后(hou)，即可設計(ji)電壓誤差放(fang)大器了。由于KLC提供了一(yi)個(ge)零點和兩個(ge)諧振極點，因此(ci)，一(yi)般將E/A設計(ji)成PI調節器即可，KEA=KP(1＋ωz/s)。其中ωz用于消除穩(wen)態誤差，一(yi)般取為KLC零極點的1/10以下；KP用于使(shi)剪(jian)切頻(pin)率處(chu)的開環(huan)(huan)增益以－20dB/十倍(bei)頻(pin)穿越0dB線，相角裕量略小于90°。

VMC方法有以下缺點(dian)：

1）沒有可預測輸(shu)入電壓(ya)影響的電壓(ya)前饋機制，對瞬變的輸(shu)入電壓(ya)響應較慢，需要很高的環路增(zeng)益；

2）對(dui)由L和C產(chan)生的二(er)階極點（產(chan)生180°的相(xiang)移）沒有(you)構成(cheng)補(bu)償，動態響應較慢。

VMC的缺點可用(yong)下(xia)面將要介(jie)紹的CMC方(fang)法克服。

3平均電(dian)流模式控制（AverageCMC）

平(ping)均電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)(liu)模式控制(zhi)含有電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)壓外環(huan)(huan)和(he)(he)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)(liu)內環(huan)(huan)兩(liang)個環(huan)(huan)路(lu)，如圖4所示。電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)壓環(huan)(huan)提供電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)感電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)(liu)的(de)(de)給定，電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)(liu)環(huan)(huan)采用誤(wu)(wu)差(cha)(cha)(cha)放大器對送入的(de)(de)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)感電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)(liu)給定（Vcv）和(he)(he)反(fan)饋信號（iLRs）之差(cha)(cha)(cha)進行比較、放大，得到的(de)(de)誤(wu)(wu)差(cha)(cha)(cha)放大器輸(shu)出(chu)Vc再和(he)(he)三(san)(san)角波(bo)Vs進行比較，最(zui)后即得控制(zhi)占空比的(de)(de)開(kai)關信號。圖4中Rs為(wei)采樣電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)阻。對于一(yi)個設計良好的(de)(de)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)(liu)誤(wu)(wu)差(cha)(cha)(cha)放大器，Vc不會(hui)是(shi)一(yi)個直(zhi)流(liu)(liu)量(liang)，當(dang)開(kai)關導(dao)通時，電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)感電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)(liu)上升(sheng)，會(hui)導(dao)致(zhi)Vc下降；開(kai)關關斷，電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)感電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)(liu)下降時，會(hui)導(dao)致(zhi)Vc上升(sheng)。電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)流(liu)(liu)環(huan)(huan)的(de)(de)設計原則是(shi)，不能使Vc上升(sheng)斜(xie)率(lv)超過三(san)(san)角波(bo)的(de)(de)上升(sheng)斜(xie)率(lv)，兩(liang)者(zhe)斜(xie)率(lv)相等時就是(shi)最(zui)優。原因是(shi)：如果(guo)Vc上升(sheng)斜(xie)率(lv)超過三(san)(san)角波(bo)的(de)(de)上升(sheng)斜(xie)率(lv)，會(hui)導(dao)致(zhi)Vc峰值超過Vs的(de)(de)峰值，在下個周波(bo)時Vc和(he)(he)Vs就可能不會(hui)相交(jiao)，造(zao)成次諧波(bo)振(zhen)蕩。

采(cai)用(yong)斜坡匹配的(de)(de)方法進行(xing)最優設計后(hou)，PWM控制器的(de)(de)增益會(hui)隨占空(kong)比D的(de)(de)變化而(er)變，如圖5所示。

當D很大(da)時，較(jiao)(jiao)小的Vc會(hui)引起D較(jiao)(jiao)大(da)的改變，而D較(jiao)(jiao)小時，即(ji)使Vc變化很大(da)，D的改變也不大(da)，即(ji)增益下降。所以有

d=DV''''/Vs（17）

不妨設電(dian)(dian)壓環(huan)帶寬遠低于電(dian)(dian)流環(huan)，則在分析電(dian)(dian)流環(huan)時Vcv為常數。當Vc的(de)上升斜率等于三角波斜率時，在開關(guan)頻率fs處(chu),電(dian)(dian)流誤(wu)差(cha)放大器的(de)增益GCA為

GCA[d(iLRs)/dt]=GCA(Vo/L)Rs=Vsfs（18）

GCA=Vc''''/(iL''''Rs)=VsfsL/(UoRs)（19）

高頻下(xia)，將式（14）分子中的(de)“1”和(he)分母中的(de)低階(jie)項忽略，并(bing)化簡(jian)，得

iL''''(s)=[d(s)Uin]/sL（20）

由式（17）及式（20）有(you)

(iL''''Rs)/Vc''''=[Rsd(s)Uin/(sL)]/[d(s)Vs/D]=(RsUinD)/(sLVs)（21）

將式（19）與(yu)式（21）相乘(cheng)，得整個電流環的開環傳(chuan)遞函(han)數為

(RsUinD/sLVs)·(VsfsL)/(UoRs)=fs/s（22）

圖7

將(jiang)(jiang)s=2πfc代(dai)入上式(shi)，并令上式(shi)等于1時，可得(de)環(huan)(huan)路的(de)(de)(de)剪切頻率fc=fs/(2π)。因(yin)此，可將(jiang)(jiang)電(dian)(dian)流(liu)環(huan)(huan)等效為延(yan)時時間常數為一(yi)個開關周期的(de)(de)(de)純慣性環(huan)(huan)節，如圖6所示。顯然，當電(dian)(dian)流(liu)誤差放(fang)大器的(de)(de)(de)增益(yi)GCA小于最(zui)優值時，電(dian)(dian)流(liu)響應的(de)(de)(de)延(yan)時將(jiang)(jiang)會更(geng)長。

GCA中一(yi)般(ban)要(yao)在(zai)fs處或更高(gao)頻(pin)處形成一(yi)個高(gao)頻(pin)極點，以使fs以后(hou)的(de)電流(liu)環(huan)(huan)(huan)開(kai)環(huan)(huan)(huan)增益以－40dB/dec的(de)斜率下降，這樣雖然使相角裕量(liang)稍(shao)變小，但(dan)可以消除(chu)電流(liu)反饋(kui)波形上的(de)高(gao)頻(pin)毛刺的(de)影響，提(ti)高(gao)電流(liu)環(huan)(huan)(huan)的(de)抗干(gan)擾能力。低頻(pin)下一(yi)般(ban)要(yao)加一(yi)個零點，使電流(liu)環(huan)(huan)(huan)開(kai)環(huan)(huan)(huan)增益變大，減小穩態誤(wu)差。

整個環(huan)路的(de)(de)結構如圖7所示(shi)。其中KEA，KFB定(ding)義如前(qian)。可見相對(dui)VMC而言(yan)（參見圖3），平均CMC消除了(le)原來由(you)濾(lv)波電(dian)感引起的(de)(de)極點(dian)（新增極點(dian)fs很大，對(dui)電(dian)壓(ya)(ya)環(huan)影響很小(xiao)），將環(huan)路校(xiao)正(zheng)成了(le)一階系(xi)統,電(dian)壓(ya)(ya)環(huan)增益(yi)可以保持恒定(ding)，不隨輸(shu)入電(dian)壓(ya)(ya)Vin而變，外環(huan)設(she)計變得更(geng)加容(rong)易。

4峰值(zhi)電流模式控制（PeakCMC）

平均(jun)CMC由于要采樣濾波電(dian)感(gan)的(de)(de)電(dian)流(liu)(liu)，有時(shi)顯得不太方便，因(yin)此(ci)，實踐中經常采用一種變通的(de)(de)電(dian)流(liu)(liu)模式控(kong)(kong)制(zhi)方法(fa)，即峰值(zhi)CMC，如圖8所示(shi)。電(dian)壓外環(huan)輸出(chu)控(kong)(kong)制(zhi)量(liang)（Vc）和由電(dian)感(gan)電(dian)流(liu)(liu)上升(sheng)沿形成的(de)(de)斜(xie)坡波形(Vs)通過電(dian)壓比較(jiao)器進行(xing)比較(jiao)后(hou)，直接得到開(kai)關(guan)管(guan)的(de)(de)關(guan)斷信號（開(kai)通信號由時(shi)鐘(zhong)自(zi)動(dong)給出(chu)），因(yin)此(ci)，電(dian)壓環(huan)的(de)(de)輸出(chu)控(kong)(kong)制(zhi)量(liang)是電(dian)感(gan)電(dian)流(liu)(liu)的(de)(de)峰值(zhi)給定量(liang)，由電(dian)感(gan)電(dian)流(liu)(liu)峰值(zhi)控(kong)(kong)制(zhi)占空比。

峰值CMC控制(zhi)的(de)是電(dian)(dian)(dian)(dian)感(gan)(gan)電(dian)(dian)(dian)(dian)流的(de)峰值，而不(bu)是電(dian)(dian)(dian)(dian)感(gan)(gan)電(dian)(dian)(dian)(dian)流（經濾波(bo)后(hou)即(ji)負載(zai)(zai)電(dian)(dian)(dian)(dian)流），而峰值電(dian)(dian)(dian)(dian)流和平(ping)均電(dian)(dian)(dian)(dian)流之間存(cun)在(zai)誤差，因此(ci)，峰值CMC性能(neng)不(bu)如(ru)平(ping)均CMC。一(yi)般滿(man)載(zai)(zai)時(shi)電(dian)(dian)(dian)(dian)感(gan)(gan)電(dian)(dian)(dian)(dian)流在(zai)導通期間的(de)電(dian)(dian)(dian)(dian)流增量設計為(wei)額定電(dian)(dian)(dian)(dian)流的(de)10％左右，因此(ci)，最好情況下(xia)峰值電(dian)(dian)(dian)(dian)感(gan)(gan)電(dian)(dian)(dian)(dian)流和平(ping)均值之間的(de)誤差也有5％，負載(zai)(zai)越輕誤差越大，特別是進入不(bu)連續電(dian)(dian)(dian)(dian)流（DCM）工作(zuo)區(qu)后(hou)誤差

將超過100％，系統有時可能(neng)會出現(xian)振蕩現(xian)象(xiang)。在(zai)剪切(qie)頻率fc以下(xia)，由圖6可知平均CMC的(de)電(dian)流環開環增(zeng)益可升到(dao)很高（可以>1000），電(dian)流可完(wan)全得到(dao)控制，但峰(feng)值(zhi)CMC的(de)電(dian)流環開環增(zeng)益只(zhi)能(neng)保持在(zai)10以內(nei)不(bu)變（峰(feng)值(zhi)電(dian)流和平均值(zhi)之間的(de)誤(wu)差(cha)引起(qi)），因此，峰(feng)值(zhi)CMC更(geng)適(shi)用于滿載場合(he)。

峰(feng)(feng)值(zhi)CMC的(de)缺點還(huan)包括對(dui)噪音(yin)敏感(gan)，需要(yao)進行斜坡補(bu)償解決次諧波(bo)(bo)振蕩等(deng)問(wen)題。但由于峰(feng)(feng)值(zhi)CMC存在逐周(zhou)波(bo)(bo)限流(liu)等(deng)特有的(de)優點，且容(rong)易通過脈沖電(dian)流(liu)互感(gan)器(qi)等(deng)簡單(dan)辦法復現(xian)電(dian)感(gan)電(dian)流(liu)峰(feng)(feng)值(zhi)，因此，它在Buck電(dian)路中仍(reng)然得到(dao)了廣泛應用。

5結語

采用(yong)平均(jun)狀態(tai)方(fang)(fang)程的方(fang)(fang)法可以得到Buck電(dian)路的小信號(hao)頻域模型，并可依此(ci)進行(xing)環(huan)路設計。電(dian)壓模式控制(zhi)、平均(jun)電(dian)流(liu)模式控制(zhi)和峰值電(dian)流(liu)模式控制(zhi)方(fang)(fang)法均(jun)可用(yong)來進行(xing)環(huan)路設計，各有(you)其優缺(que)點，適用(yong)的范圍也不(bu)盡(jin)相同。